UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 5 – Questão 9
Sejam e soluções da equação diferencial , em que são contínuas em um intervalo aberto . Para que e formem um conjunto fundamental de soluções da equação é necessário que e sejam linearmente independentes em .
Verdadeiro ou falso?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O enunciado está certíssimo!
Para que duas funções formem um conjunto independentes de soluções é necessário que elas sejam LI, ou seja, linearmente independentes entre si! Assim elas conseguem formar o conjunto todo de soluções!
Passo 2
É que nem quando temos dois vetores com tamanhos diferentes, mas na mesma direção. Eles não formam o , pois com esses dois, não conseguimos formar todo espaço a partir de combinações lineares.
Por exemplo:
e
Não tem uma combinação linear que consiga um vetor na direção e , por exemplo.
Com as funções em uma EDO acontece a mesma coisa, as duas soluções devem ser independentes para poder formar o conjunto completo de soluções.
Assim a afirmativa é verdadeira.