Sejam y₁ e y₂ soluções da equação diferencial y'' + p(t) y' + q(t) y = 0 , em que p e q são contínuas em um intervalo aberto I . Para que y1 e y₂ formem um conjunto fundamental de soluções da equação é necessário que y_1 e y2 sejam linearmente independentes em I .

Verdadeiro ou falso?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O enunciado está certíssimo!

Para que duas funções formem um conjunto independentes de soluções é necessário que elas sejam LI, ou seja, linearmente independentes entre si! Assim elas conseguem formar o conjunto todo de soluções!

Passo 2

É que nem quando temos dois vetores com tamanhos diferentes, mas na mesma direção. Eles não formam o R 2 , pois com esses dois, não conseguimos formar todo espaço a partir de combinações lineares.

Por exemplo:

3 i ^ e 4 i ^

Não tem uma combinação linear que consiga um vetor na direção e - y ^ , por exemplo.

Com as funções em uma EDO acontece a mesma coisa, as duas soluções devem ser independentes para poder formar o conjunto completo de soluções.

Assim a afirmativa é verdadeira.

Resposta

v e r d a d e i r o

Exercícios Resolvidos de Conjunto Fundamental de Solução

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