A figura mostra a energia potencial U r de um projétil em função da distância da superfície de um planeta de raio R s . Se o projétil é lançado verticalmente para cima com uma energia mecânica de - 2,0   × 10 9 J , quais são a sua energia cinética a uma distância r = 1,25 R s e b seu ponto de retorno em termos de R s ?

Passo 1

Bora lá, galera do nosso Brasil!

Isso é um problema de conservação de energia. Como eu sei disso? Só ver,de cara, que ele fala em energia potencial, energia cinética e energia mecânica. Daí agora é só procurar relacionar essas grandezas por meio da conservação da energia.

Deu pra entender? Então vem comigo! :}

Passo 2

(a) Ele fala que a energia mecânica é de - 2 × 10 9 J . Assim, pelo conceito de energia mecânica, teremos:

E m e c = K + U

Ah! Olhando no gráfico, na posição de 1,25 R s , teremos isso aqui:

Plim! A energia potencial em r = 1,25 R s é - 4 × 10 9 J .

Usando nossa equaçãozinha lá, teremos:

E m e c = K + U

- 2 × 10 9 = K - 4 × 10 ^ 9  

K = 2 × 10 9 J

(b) Agora vamos calcular o ponto de retorno em termos de R s .

O ponto de retorno é o ponto no qual a energia cinética do projetil será igual a zero.

Logo:

E m e c = U = - G M m r = - 2 × 10 9 J

Pegando o ponto do gráfico ( R s ,   - 5 × 10 9 ), temos:

- G M m R s = - 5 × 10 9

G M m = 5 R s × 10 9

Substituindo na equação de cima:

- 5 R s × 10 9 r = - 2 × 10 9 J

r = 2,5   R s

É isso aí! :P

Resposta

K = 2 × 10 9 J

r = 2,5   R s

Exercícios Resolvidos de Conservação de Energia

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