Uma pedra de massa m caindo em queda livre é capturada por uma pessoa de inércia M . Ao atingir a mão da pessoa a pedra tem velocidade v , e durante a captura o braço da pessoa se desloca verticalmente para baixo por uma distância d . Considerando um sistema formado pela pedra+planeta, calcule o trabalho realizado por cada força externa que age no sistema entre o instante que a pessoa inicia o movimento de captura da pedra até o instante que a pedra para na mão da pessoa. Escreva a Lei de conservação de Energia do sistema pedra+planeta.

Passo 1

Bem, o sistema é formado apenas pela pedra e pela Terra...

A pessoa, certamente é um agente externo a esse sistema...

E quando a pedra chegar na mão da pessoa, ela vai fazer uma força F p p (força pedra-pessoa) direcionada para cima deslocando a mão da pessoa de d ...

Então repare que a única força que se intromete no sistema é a força que a pessoa faz na pedra para pará-la! Logo, se queremos o trabalho de todas as forças externas. Temos que ficar atento, pois a única que realmente vai ter um trabalho diferente de 0 vai ser a força F p p . E pela nossa teoria de trabalho (força vezes deslocamento)

W p p = - F p p d  

O menos é só porque a força está apontando para cima que é contrário ao deslocamento.

“AH! Mas essa é a única força externa?”

Passo 2

A única que não é nula sim. Afinal de contas existem outras forças externas, mas elas não interferem no deslocamento d , então o trabalho delas é nulo. As duas outras forças a qual me refiro é a peso da pessoa ( P = M g ) e a força normal N ...

Mas como eu disse, o trabalho dessas forças é nulo já que eles não interferem no deslocamento da pedra:

W N = 0

W P = 0

Logo, o trabalho total das forças externas será...

W e x t = W N + W P + W p p     →

W e x t = - F p p d

Passo 3

Beleza! Agora temos que escrever a Lei de conservação de Energia do sistema pedra+planeta.

POW! Sabemos que a energia do sistema pode ser dada pela Teoria como a soma da energia cinética k com a energia interna U ...

E s i s = k + U

Se fosse um sistema sem forças externas, a variação da energia do sistema seria 0 ...

∆ E s i s = 0

Mas como tem interferência de forças externas, podemos dizer que a variação da energia do sistema pela Lei da conservação então vai ser igual ao trabalho externo...

∆ E s i s = - F p p d     →

∆ k + ∆ U = - F p p d

Resposta

W e x t = - F p p d    

∆ k + ∆ U = - F p p d

Exercícios Resolvidos de Conservação de Energia

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