Uma partícula pontual de massa m está a uma distância 4 R da superfície de uma esfera de massa M e raio R , conforme ilustrado na figura abaixo. Se mantivermos a esfera fixa e soltarmos a partícula do repouso, deixando que a força gravitacional desloque a partícula em direção à esfera, com que velocidade a partícula atingirá a superfície da esfera? Nas respostas abaixo, G significa a constante universal da gravitação.

Passo 1

Essa questão temos que resolver por conservação da energia mecânica.

No inicio ela está parada. Assim só há energia potencial, preste atenção que a distância entre o centro da esfera e a partícula é de 5 R = R + 4 R .

E i = U = - G m M 5 R

Agora, pela conservação de energia temos que

E i = E f

- G m M 5 R = K f + U f

A energia potencial final é a energia potencial da partícula na superfície da esfera.

U f = - G m M R

Assim, a nossa equação fica

- G m M 5 R = K f - G m M R

K f = G m M R 1 - 1 5

K f = 4 G m M 5 R

Agora que sabemos a energia cinética da partícula ao atingir a superfície da esfera, conseguiremos descobrir a velocidade dela

K = 1 2 m . v 2

Assim, a velocidade é escrita como:

v = 2 K / m

Substituindo o valor da da energia cinética, temos:

v = 2 4 G m M 5 R / m  

v = 8 G M 5 R

Resposta

A l t e r n a t i v a   e

Exercícios Resolvidos de Conservação de Energia

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