Para medir a massa de um planeta cujo raio é cinco vezes o raio da Terra, um astronauta deixa cair um objeto, a partir do repouso, a uma altura de 30 metros acima da superfície do planeta. Quando o objeto chega à superfície do planeta, sua velocidade é o dobro da velocidade que o objeto teria caso o mesmo experimento tivesse sido realizado na Terra. Qual é a massa desse planeta?
Passo 1
O que faz com que o objeto caia é o que chamamos de gravidade, certo? Vimos na teoria que a aceleração da gravidade é dada por:
Bem, agora o que faremos é descobrir a aceleração da gravidade desse planeta, a da Terra sabemos que é .
Para fazermos isso iremos usar os dados sobre o teste que o astronauta realizou. Quando o objeto estava a uma altura de metros a energia potencial dele era:
Assim ao chegar na superfície, por conservação de energia mecânica, a velocidade será:
Passo 2
Agora vamos encontrar uma relação entre a gravidade desse planeta com a da terra, se fosse a aceleração gravitacional da terra a velocidade seria:
O enunciado disse que a velocidade encontrada é o dobro da velocidade que encontraríamos na Terra. Com essa informação conseguimos descobrir quanto vale a aceleração da gravidade nesse planeta, pois a velocidade é dada por
Passo 3
Agora que temos a aceleração da gravidade nesse planeta em relação a aceleração da gravidade da terra, podemos substituir essas acelerações por
Lembrando que o raio desse planeta é 5x o raio da Terra.
Assim,
Cortando os termos iguais e isolando a massa do planeta temos:
O formulário da prova fornece que , sendo assim a massa do planeta é: