UFRJ – Cálculo 1 – Lista 3 – Questão 3
Determine e de modo que
seja diferenciável
Passo 1
Para que a função seja diferenciável em um ponto ele tem que ser contínua nesse ponto.
Para ser contínua os limites laterais têm que ser iguais. Isso vai ocorrer quando:
Passo 2
A outra condição para que uma função seja diferenciável é que suas derivadas laterais sejam iguais. Então vamos verificar isso
Então
Para que as derivadas laterais sejam iguais, temos que:
Passo 3
Agora falta descobrir o valor de que torna essa função diferenciável. Já sabemos que Vimos no primeiro passo que
Então,
Resposta
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Nos exercícios 1 a 5 calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar gráfico. f x = 2 | x - 3 |
Seja f x = x 2 - 1 ,s ex ≤ 1 1 - x 2 ,s ex1 Esboçar o gráfico de f ;Verificar se f é contínua nos pontos - 1 e 1 ;Calcular f ' - 1 - ,f ' - 1 + ,f ' 1 -ef ' ( 1 + ) ;Calcular f ' ( x ) , obter o seu d
Encontrar as derivadas laterais das seguintes funções, nos pontos indicados. Encontrar os intervalos onde f ' x0 e f ' x0 .
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Nos exercícios 1 a 5 calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar gráfico. f x = 1 - x 2 ,x1 0 , x ≤ 1