UFCG – Cálculo 1 – 2 estágio – 2016/2
1) Usando a definição de derivada lateral, mostre que a função definida por
Não é derivável em
Passo 1
Falaaa... beleza???
Nessa questão queremos mostrar, usando a definição de derivada lateral, que a função não é derivável em
Pra isso, vamos calcular as derivadas laterais derivando a função de cada um dos lados.
Passo 2
Para esquerda, com :
Derivando:
E quando vai se aproximando 1 pela esquerda:
Para direita, com
Derivando:
E quando vai se aproximando de 1 pela direita:
Como as derivadas laterais são diferentes, então não é derivável em .
Resposta
Demonstração nos passos
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Nos exercícios 1 a 5 calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar gráfico. f x = 2 | x - 3 |
Seja f x = x 2 - 1 ,s ex ≤ 1 1 - x 2 ,s ex1 Esboçar o gráfico de f ;Verificar se f é contínua nos pontos - 1 e 1 ;Calcular f ' - 1 - ,f ' - 1 + ,f ' 1 -ef ' ( 1 + ) ;Calcular f ' ( x ) , obter o seu d
Encontrar as derivadas laterais das seguintes funções, nos pontos indicados. Encontrar os intervalos onde f ' x0 e f ' x0 .
Nos exercícios 1 a 5 calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar gráfico. f x = 2 - x 2 ,x- 2 - 2 , x ≤ 2 2 x - 6 ,x2
Nos exercícios 1 a 5 calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar gráfico. f x = 1 - x 2 ,x1 0 , x ≤ 1