1) Usando a definição de derivada lateral, mostre que a função definida por
Não é derivável em
Passo 1
Falaaa... beleza???
Nessa questão queremos mostrar, usando a definição de derivada lateral, que a função não é derivável em
Pra isso, vamos calcular as derivadas laterais derivando a função de cada um dos lados.
Passo 2
Para esquerda, com :
Derivando:
E quando vai se aproximando 1 pela esquerda:
Para direita, com
Derivando:
E quando vai se aproximando de 1 pela direita:
Como as derivadas laterais são diferentes, então não é derivável em .
Resposta
Demonstração nos passos