- Seja . Determine e .
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Assim como temos limites laterais, as funções também possuem derivadas laterais e é isso que temos que fazer nessa questão.
Mas, antes de começar, repara que temos uma função modular e ela pode ser descrita da seguinte forma:
Agora que já sabemos o comportamento da função para valores menores e maiores que , podemos calcular os limites laterais.
Passo 2
Começando por . Aqui estamos nos aproximando pela direita, ou seja, valores maiores que , sendo o nosso resultado positivo.
Calculando a derivada usando a definição:
Passo 3
Agora vamos para .
Calculando a derivada usando a definição:
Prontinho!