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Exercícios Resolvidos de Equilíbrios

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Enunciado

Energia Potencial e Conservação de Energia

A energia potencial de ligação entre átomos de moléculas diatômicas pode ser descrita, dentro de certos limites, pelo gráfico ao lado, dado pela equação

U r = a r 12 - b r 6

onde r é a distância entre os núcleos dos átomos, a e b são constantes.

a) Qual a equação da força F ( r ) entre os átomos?

b) Determine a distância de equilíbrio r 0 .

c) Determine a energia potencial mínima U 0 .

Dê suas respostas somente em termos de a e b .

Passo 1

a)

Ah, é bem simples!

Sabemos que a força pode ser calculada por:

F r = - d U ( r ) d r

Derivando a nossa função, teremos:

U r = a r 12 - b r 6

d U r d r = - 12 a 12 r - 13 + 6 b 6 r - 7

F r = - d U r d r = 12 a 12 r 13 - 6 b 6 r 7

Passo 2

b)

Pelo gráfico, vemos que o ponto de equilíbrio r 0 é dado justamente no ponto em que o gráfico é horizontal, ou seja, a derivada é nula F r = 0 .

Daí, teremos:

F r = - d U r d r = 12 a 12 r 13 - 6 b 6 r 7 = 0

12 a 12 r 13 = 6 b 6 r 7

r o = 2 6 a 2 b

Passo 3

c)

Já que a gente sabe o ponto em que o potencial é mínimo, agora é só calcular o potencial nesse ponto.

U r = a r 12 - b r 6

U m i n = U 2 6 a 2 b = a 2 6 a 2 b 12 - b 2 6 a 2 b 6

U m i n = - 1 4 b 12 a 12  

Resposta

  1. F r = 12 a 12 r 13 - 6 b 6 r 7

b) r o = 2 6 a 2 b

c) U m i n = - 1 4 b 12 a 12  

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