Uma partícula de massa executa um movimento unidimensional e possui energia potencial cuja dependência com a coordenada é onde a e b são constantes positivas.

(a) Encontre a expressão da força que atua sobre a partícula como função da posição;

(b) Faça esboços das funções energia potencial e força como funções da posição da partícula.

(c) Encontre a(s) posição(ões) de equilíbrio da partícula sob a ação dessa força e classifique-o(s) de acordo com a estabilidade;

(d) Determine qual(ais) o(s) intervalo(s) de energia mecânica para o(s) qual(is) uma partícula sujeita a essa força possui movimento numa região limitada da reta.

(e) Determine qual(ais) o(s) intervalo(s) de energia mecânica para o(s) qual(is) uma partícula sujeita a essa força pode ser encontrada a distâncias arbitrariamente grandes da origem.

(b)

Esboços de e

(c)

As posições de equilíbrio correspondem a pontos da reta em que a força é nula, ou seja, nesse caso, há um único ponto que satisfaz essa condição:

A estabilidade pode ser determinada por meio do sinal da segunda derivada de no ponto de equilíbrio:

Ou seja, a concavidade é voltada para cima, e portanto temos um ponto de equilíbrio estável.

(d)

Para valores de energia mecânica total no intervalo:

Uma partícula posta na região está confinada a mover-se entre os pontos e dados por:

Logo:

(e)

Na região , no caso de energia mecânica positiva , a partícula não pode ser encontrada a distâncias menores do que , mas pode se afastar da origem por distâncias arbitrariamente grandes, movendo-se no sentido de positivo. Na região , a energia mecânica mínima é zero e a partícula não pode ser encontrada a distâncias menores do que , mas pode se afastar da origem por distâncias arbitrariamente grandes, movendo-se no sentido de negativo.