UTFPR – 2018.1 – Geometria Analítica e Álgebra Linear - Recuperação
5. Seja tal que mostre que o espaço gerado por é o mesmo espaço gerado por .
Passo 1
Fala aí, galerinhaa!
Nesse problema, o enunciado está nos dando um conjunto de vetores
Em que eu consigo escrever qualquer vetor de um determinado espaço como sendo combinação linear desses vetores do conjunto. O problema nos fala que um desses vetores, , é uma combinação linear dos outros vetores do conjunto:
OPA!! Se um dos vetores do conjunto é combinação linear dos outros, isso simplifica um pouco as coisas... Pensa comigo em um vetor qualquer que está nesse espaço gerado por . Necessariamente ele tem que ter essa cara aqui:
Certo? Mas se o é uma combinação linear dos outros vetores:
Como e são constantes manipulando um pouco essa expressão a gente vai chegar em algo do tipo:
Perceberam que o sumiu?Isso significa que o conjunto consegue gerar o mesmo espaço que !!
E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??
Resposta
O conjunto gera o mesmo espaço que