Determine um espaço de geradores do para , dado:
Passo 1
As condições para que um vetor de pertença a são:
Substituindo a equação de baixo pela soma das duas equações e a de cima pela subtração (isso vai sumir algumas variáveis e facilitar nossa vida hehe):
O enunciado quer um espaço de geradores do , ou seja, um espaço com 2 vetores, então, entre , , e teremos duas variáveis fixas e duas livres beleza?
Passo 2
Isolando na equação de cima (você pode isolar as variáveis que você quiser)
Isolando na equação de baixo:
Passo 3
Então um vetor de pode ser escrito assim:
Boa, temos duas variáveis fixas e duas livres, igual queríamos.
Vamos separar os dos para encontrarmos os geradores:
Tirando pra fora o e :
Então, é um conjunto gerador para .
Obs: se lá no passo 2 você resolver isolar outras variáveis, sua resposta pode dar diferente, isso porque um espaço não possui apenas um conjunto gerador, ele possui vários, então não se preocupa que não necessariamente sua resposta ta errada se estiver diferente :)
Resposta
(um dos geradores possíveis, tendo e como variáveis dependentes)