Prove que o conjunto gera .
Passo 1
Antes de tudo, pelas condições de , temos que um vetor dele pode ser escrito como
Beleza, agora temos que provar que qualquer vetor de é múltiplo do vetor de
Pelo vetor genérico de , temos que mostrar que ele pode ser escrito assim:
Passo 2
Igualando as coordenadas, temos:
Se substituirmos na equação de baixo, teremos , o que é verdadeiro né? Hahaha então de fato, qualquer vetor de pode ser escrito como múltiplo do vetor de .
Isso também pode ser visto por lógica, porque olha: todo vetor de é do formato , com a segunda coordenada sendo o dobro da primeira, assim como o vetor de .
Então se tivermos por exemplo o vetor , ele pode ser escrito como
Tendeu? :)
Resposta
Demonstração.