Prove que o conjunto gera .
Passo 1
Antes de tudo, pelas condições de , temos que um vetor dele pode ser escrito como
Beleza, agora temos que provar que qualquer vetor de é múltiplo do vetor de
Pelo vetor genérico de , temos que mostrar que ele pode ser escrito assim:
Passo 2
Igualando as coordenadas, temos:
Se substituirmos na equação de baixo, teremos , o que é verdadeiro né? Hahaha então de fato, qualquer vetor de pode ser escrito como múltiplo do vetor de .
Isso também pode ser visto por lógica, porque olha: todo vetor de é do formato , com a segunda coordenada sendo o dobro da primeira, assim como o vetor de .
Então se tivermos por exemplo o vetor , ele pode ser escrito como
Tendeu? :)
Resposta
Demonstração.
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada parte, expresse o produto A x → como uma combinação linear dos vetores coluna de A 4 0 - 1 3 6 2 0 - 1 4 - 2 3 5
Em cada parte, expresse o produto A x → como uma combinação linear dos vetores coluna de A - 3 6 2 5 - 4 0 2 13 8 - 1 3 - 1 2 5
Em cada parte, expresse o produto A x → como uma combinação linear dos vetores coluna de A 2 3 - 1 4 1 2
Construa uma matriz cujo espaço nulo consista em todas as combinações lineares dos vetores v 1 =1 - 132 e v 2 =20 - 24
Suponha que x 1 = - 1 , x 2 = 2 , x 3 = 4 , x 4 = - 3 seja uma solução de um sistema linear não homogêneo A x = b e que o conjunto solução do sistema homogêneo A x = 0 seja dado pela fórmulas x 1 = -