Exercícios Resolvidos de Espaços Gerados

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Enunciado

Determine se é ponto, reta ou plano.

  1. 1,2 , 0,0 , 2,4 , 0,0 + 2,1 , 2,2
  2. 1,2 , 0,0 , 0,1 , 0,0 + 0,0 , 0,0
  3. 1,1 , 1,1 + 0,0 , 0,0
  4. 0,0 , 0,0 + ( 1,1 , 1,1 )

Passo 1

Letra a)

Podemos ver que dentro do espaço gerado, possui dois vetores que formam um conjunto L D .

Isso por que o segundo vetor é duas vezes o primeiro

2,4 , 0,0 = 2 1,2 , 0,0

Então isso aqui é uma reta.

Letra b)

Já nessa letra, os vetores do espaço gerado são L I , pois não são múltiplos.

Então é um plano no R 4 .

Letra c)

Como temos apenas um vetor não nulo, o espaço gerado por isso é uma reta.

Letra d)

Trata-se deum ponto, pois o espaço gerado pelo vetor nulo não gera nada ;)

Resposta

  1. Reta
  2. Plano
  3. Reta
  4. Ponto

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