Exercícios Resolvidos de Espaços Gerados

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Enunciado

a   Se o espaço gerado por u é igual ao espaço gerado por v , então necessariamente _________ ( u = v ,   u é múltiplo de v ,   u é perpendicular a v , nenhuma das alternativas)

b   Se s p a n u , v = s p a n u , w   u , v = u , w , então necessariamente _____ ( v = w ,   v é múltiplo de w , v é perpendicular a w , nenhuma das alternativas)

Passo 1

Letra ( a )

Como o espaço gerado, é o espaço criado por todos os múltiplos daquele vetor (quando se trata de 1 vetor), então não importa o múltiplo do vetor que pegarmos, pois no final teremos sempre todos os múltiplos dele. Logo a opção correta é u é múltiplo de v

Letra ( b )

Agora como se trata de dois vetores, não podemos mais falar que um é múltiplo do outro. No caso, para o espaço gerado em questão ser igual w teria que ser alguma C L de u , v , não necessariamente múltiplo. Sendo assim a resposta é nenhuma das alternativas.

Resposta

a   u é múltiplo de v

b   Nenhuma das alternativas

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