Determine se:
Passo 1
Na letra , temos o espaço gerado , que é gerado por todas as combinações lineares de , ou seja, todos os seus múltiplos! Mas o não é múltiplo de , pois não pode ser escrito na forma . Logo ele não pertence ao espaço gerado, e a afirmativa é falsa.
Passo 2
Na , é só você ver se o é combinação linear dos outros (lembre-se que é a mesma coisa que Assim:
Igualando:
As duas últimas equações são iguais! Então é só fazer e substituir, aí temos:
Se , então . Então temos:
Como de fato é combinação linear dos outros dois, então ele pertence ao espaço gerado por eles e a afirmativa é verdadeira.
Passo 3
A é quase igual à , então vamos fazer a mesma coisa:
Igualando:
Iiiiih! A segunda e a terceira equação se contradizem! Isso quer dizer que o não é combinação linear dos outros! Assim, ele também não pertence ao espaço gerado, e a afirmativa é falsa.
Passo 4
Letra
Bom, pela localização dos zeros podemos ver que nenhum vetor é combinação linear um do outro. E como também possuem três coordenadas formam uma base para o . Assim, a afirmativa é verdadeira
Passo 5
Para o espaço gerado por ser igual ao espaço gerado por eles devem ter as mesmas combinações lineares, logo os mesmos múltiplos. Assim, eles devem ser múltiplos um do outro! E como eles não são múltiplos um do outro, a afirmativa é falsa.
Resposta
F, V, F, V, F