Prove que o conjunto gera o espaço vetorial .
Passo 1
Para provarmos que o espaço é gerado por , temos que mostrar que qualquer vetor do pode ser escrito como combinação linear dos vetores de beleza?
Ou seja, supondo um vetor genérico de . Ele pode ser escrito assim:
Que é a mesma coisa que
Passo 2
Igualando as coordenadas, temos:
Substituindo na equação de cima:
Ou seja, essa igualdade é totalmente possível hehe pra que um vetor de seja escrito como combinação linear dos vetores de , basta que e .
Por exemplo, se quisermos escrever o vetor , basta que e , assim:
Resposta
Demonstração.
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Em cada parte, expresse o produto A x → como uma combinação linear dos vetores coluna de A 4 0 - 1 3 6 2 0 - 1 4 - 2 3 5
Em cada parte, expresse o produto A x → como uma combinação linear dos vetores coluna de A - 3 6 2 5 - 4 0 2 13 8 - 1 3 - 1 2 5
Em cada parte, expresse o produto A x → como uma combinação linear dos vetores coluna de A 2 3 - 1 4 1 2
Construa uma matriz cujo espaço nulo consista em todas as combinações lineares dos vetores v 1 =1 - 132 e v 2 =20 - 24
Suponha que x 1 = - 1 , x 2 = 2 , x 3 = 4 , x 4 = - 3 seja uma solução de um sistema linear não homogêneo A x = b e que o conjunto solução do sistema homogêneo A x = 0 seja dado pela fórmulas x 1 = -