Prove que o conjunto gera o espaço vetorial .
Passo 1
Para provarmos que o espaço é gerado por , temos que mostrar que qualquer vetor do pode ser escrito como combinação linear dos vetores de beleza?
Ou seja, supondo um vetor genérico de . Ele pode ser escrito assim:
Que é a mesma coisa que
Passo 2
Igualando as coordenadas, temos:
Substituindo na equação de cima:
Ou seja, essa igualdade é totalmente possível hehe pra que um vetor de seja escrito como combinação linear dos vetores de , basta que e .
Por exemplo, se quisermos escrever o vetor , basta que e , assim:
Resposta
Demonstração.