Tipler, Mosca; Física Para Cientistas e Engenheiros; 6ª Ed. - Capítulo 5, Seção 1, Questão 60.
(Cap 5 – Ex 60) Um bloco de está em repouso sobre um suporte de , como mostrado na figura. O suporte de está sobre uma superfície sem atrito. Os coeficientes de atrito entre o bloco de e o suporte sobre o qual ele está apoiado são e .
(a) Qual é a máxima força que pode ser aplicada se o bloco de não deve deslizar no suporte?
(b) Qual é a aceleração correspondente do suporte de ?
Passo 1
Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?
Antes de desenvolvermos os itens, precisamos montar as equações para os dois corpos separadamente, supondo que é a força máxima que pode ser feita sem que o bloco deslize.
Começaremos então, criando o Diagrama de Corpo Livro olhando apenas para o bloco:
Na horizontal, temos a força puxando ele para a esquerda, e a força de atrito para a direita.
Além disso, a somatória dessas forças deve ser equivalente à massa do bloco vezes a aceleração:
Portanto:
E avaliando o eixo vertical descobrimos apenas que , então:
O próximo passo é olhar para o suporte:
Como a polia que transmite a força é móvel, a força que ela suporte é e o puxa para a direita:
Não temos atrito entre o suporte e a superfície, mas o atrito entre o suporte e o bloco é o mesmo de antes e puxa o suporte para a esquerda:
Na verdade, ficamos com duas equações e duas variáveis desconhecidas ( e )
Passo 2
Enfim chegamos ao item (a).
Percebemos que criamos um sistema sobre as nossas duas variáveis:
Até aqui fizemos as contas pensando que o bloco não desliza, ou seja, é a aceleração do conjunto bloco-suporte.
Sabemos que o primeiro objetivo é encontrar , porém o mais fácil é começarmos encontrando . Veja:
Vamos somar o dobro da primeira equação com a segunda:
Agora podemos substituir em qualquer uma das equações do sistema e encontraremos :
Passo 3
No item (b), o nosso próximo objetivo seria calcular a aceleração correspondente do suporte, mas vimos que, como o bloco não desliza, essa é apenas a aceleração do conjunto inteiro, que nós já calculamos:
Ah, como a Física é linda!
Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?
Resposta
a)
b)