Exercícios Resolvidos de Força de Arraste e Velocidade Terminal

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Enunciado

(Cap 5 – Ex 60) Um bloco de 10,0   k g está em repouso sobre um suporte de 5,0   k g , como mostrado na figura. O suporte de 5,0   k g está sobre uma superfície sem atrito. Os coeficientes de atrito entre o bloco de 10,0   k g e o suporte sobre o qual ele está apoiado são μ e = 0,40 e μ c = 0,30 .

(a) Qual é a máxima força F que pode ser aplicada se o bloco de 10,0   k g não deve deslizar no suporte?

(b) Qual é a aceleração correspondente do suporte de 5,0   k g ?

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

Antes de desenvolvermos os itens, precisamos montar as equações para os dois corpos separadamente, supondo que F é a força máxima que pode ser feita sem que o bloco deslize.

Começaremos então, criando o Diagrama de Corpo Livro olhando apenas para o bloco:

Na horizontal, temos a força F puxando ele para a esquerda, e a força de atrito F a t para a direita.

Além disso, a somatória dessas forças deve ser equivalente à massa do bloco vezes a aceleração:

∑ F x = m B a

Portanto:

F a t - F = m B a

μ N - F = m B a

E avaliando o eixo vertical descobrimos apenas que N = m b × g , então:

μ m B g - F = m B a

O próximo passo é olhar para o suporte:

Como a polia que transmite a força é móvel, a força que ela suporte é 2 F e o puxa para a direita:

∑ F x = 2 F - F a t = m S a

Não temos atrito entre o suporte e a superfície, mas o atrito entre o suporte e o bloco é o mesmo de antes e puxa o suporte para a esquerda:

2 F - μ m B g = m S a

Na verdade, ficamos com duas equações e duas variáveis desconhecidas ( a e F )

Passo 2

Enfim chegamos ao item (a).

Percebemos que criamos um sistema sobre as nossas duas variáveis:

μ m B g - F = m B a

2 F - μ m B g = m S a

Até aqui fizemos as contas pensando que o bloco não desliza, ou seja, a é a aceleração do conjunto bloco-suporte.

Sabemos que o primeiro objetivo é encontrar F , porém o mais fácil é começarmos encontrando a . Veja:

Vamos somar o dobro da primeira equação com a segunda:

2 ×   μ m B g - F = m B a

2 F - μ m B g = m S a

2 μ m B g - μ m B g = 2 m B a + m s a

a = μ m B g 2 m B + m s = 0,40 10 9,81 2 10 + ( 5 )

a = 1,57   m / s 2

Agora podemos substituir a   em qualquer uma das equações do sistema e encontraremos F :

μ m B g - F = m B a

0,40 10 9,81 - F = ( 10 ) ( 1,57 )

F ≅ 24   N

Passo 3

No item (b), o nosso próximo objetivo seria calcular a aceleração correspondente do suporte, mas vimos que, como o bloco não desliza, essa é apenas a aceleração a do conjunto inteiro, que nós já calculamos:

a = 1,57 ≅ 1,6   m / s 2

Ah, como a Física é linda!

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

a) F = 24   N

b) a = 1,6   m / s 2

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