Listas do AVA de Cálculo 1 da UFRJ - Lista 13 - Otimização

Com que dimensões uma caixa com base quadrada e sem tampa pode ser construída de forma que seu volume seja máximo, utilizando-se de 1200cm² de papelão?

(a) Mostre que, de todos os retângulos com perímetro , aquele com maior área é o quadrado. (b) Mostre que de todos os retângulos com área A, o de menor perímetro é o quadrado.

Escreva o número 8 como soma de dois números reais positivos de tal modo que a soma do quadrado do primeiro com o cubo do segundo seja mínima. É possível fazer essa decomposição de modo que a soma seja máxima?

19. Encontre o ponto sobre a reta que está mais próximo da origem.

Um fabricante de latas precisa fabricar latas cilíndricas com capacidade de 1 L. Sabendo que o custo do material da tampa é o dobro do custo da parte lateral e do fundo, qual as dimensões da lata que proporciona o custo mínimo.

Uma cerca de de altura está situada a uma distância de da parede lateral de um galpão. Qual o comprimento da menor escada cujas extremidades se apoiam na parede e no chão do lado de fora da cerca?

Uma cerca de de altura está situada a uma distância de da parede lateral de um galpão. Qual o comprimento da menor escada cujas extremidades se apoiam na parede e no chão do lado de fora da cerca?

Uma janela normanda tem a forma de um retângulo tendo em cima um semicírculo. (O diâmetro do semicírculo é igual à largura do retângulo). Se o perímetro da janela for , encontre as dimensões da janela que deixam passar a maior quantidade possível de luz.

Um pedaço de fio com de comprimento é cortado em duas partes. Uma parte é dobrada no formato de um quadrado, ao passo que a outra é dobrada na forma de um triângulo equilátero. Como deve ser cortado o fio de forma que a área total englobada seja: (a) máxima? (b) mínima?

Seja T um triângulo de base B e altura H cujas ângulos internos em relação à base são agudos. Mostre que dentre todos os retângulos que podem ser inscritos nesse triângulo, o de maior volume tem base b = B/2 e altura h = H/2.

Como deve ser escolhido o ponto P na figura (A) abaixo de modo que o ângulo seja máximo?

Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral.

1. Um peso deve ficar suspenso a 4m de uma superfície horizontal por meio de uma armação de arame em forma de Y, como na figura abaixo (os pontos A, B e P são os vértices de um triângulo isósceles). Se os pontos de sustentação A e B distam m, determine o comprimento mínimo de arame necessário.

1. Uma peça mecânica é construída a partir de uma esfera de raio R na qual faz-se um pequeno furo cilíndrico cujo eixo de simetria passa exatamente pelo centro da esfera. Determine o raio do furo para o qual a área total seja máxima.