UFRJ – Cálculo 1 – Lista 13 – Questão 7
Escreva o número 8 como soma de dois números reais positivos de tal modo que a soma do quadrado do primeiro com o cubo do segundo seja mínima. É possível fazer essa decomposição de modo que a soma seja máxima?
Passo 1
Vamos escrever exatamente o que o enunciado nos diz: primeiro a soma de dois números reais e positivos que devem dar 8.
Depois ele diz que a soma do quadrado do primeiro com o cubo do terceiro tem que dar um valor mínimo, que vamos chamar de .
Vamos isolar da primeira expressão e substituir na expressão
Passo 2
Vamos derivar agora nossa equação!!
Resolvendo essa equação, vamos encontrar:
Como queremos o valor mínimo, vamos pegar a menor raiz da nossa equação de segundo grau e vamos encontrar o valor de
Resposta
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