19. Encontre o ponto sobre a reta que está mais próximo da origem.
Passo 1
Para fazemos isso, basta pegarmos um ponto da reta e minimizar sua distância até a origem.
Então o ponto será o seguinte:
Calculando sua distância até a origem:
Isto é,
Passo 2
Arrumando as coisas, temos:
Assim,
Para minimizar, vamos derivar!
Igualando a zero para achar os pontos de inflexão:
Logo,
Portanto,
Repare que a função dentro da nossa raiz é uma parábola com concavidade para baixo. Logo, será um ponto de mínimo.
Passo 3
Agora é só acharmos o ponto.
: