P2 de Cálculo 1 da UFRJ - 2017.1

Questão 1) Determinar o ponto da curva , com , mais próximo da origem do sistema de coordenadas.

Questão 2) Calcular as seguintes integrais:

a)

Questão 4) Seja

Encontre o valor de

Sugestão: Não tentar calcular a integral.

2) A integral

é igual a:

Questão 2) Calcular as seguintes integrais:

b)

5) A integral

Um corpo se move em uma reta com velocidade . No instante inicial ele estava na posição . Sua localização no instante é igual a:

3) Considere a região do plano delimitada superiormente por e inferiormente pelo segmento de reta conectando os pontos do plano e . O volume do sólido obtido girando a região em torno do eixo é:

Questão 3) Calcular a área da região limitada do plano, delimitada pelos gráficos das seguintes funções: , e .

7) Dizemos que é um ponto de inflexão de uma função se a concavidade de muda em .

A soma dos valores dos pontos de inflexão de é igual a:

Seja

1. é crescente e seu gráfico é côncavo para cima quando .
2. é decrescente e seu gráfico é côncavo para baixo quando .
3. é crescente e seu gráfico é côncavo para baixo quando .
4. é decrescente e seu gráfico é côncavo para baixo quando .

4) O comprimento do gráfico de para vale:

1. Seja a região do plano delimitada superiormente pelo gráfico de , à esquerda por e inferiormente pelo eixo . Seja o volume do sólido gerado pela rotação de em torno do eixo . Então:

1. é finito para todo .
2. não é finito para nenhum .
3. é finito apenas para .
4. é finito apenas para .