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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

2) A integral

∫ 0 1 x 8 x 9 + 1   d x

é igual a:

  1. 2 27 2 2 - 1 .
  2. 2 9 2 2 - 1 .
  3. 2 21 2 2 - 1 .
  4. 2 15 2 2 - 1 .

Passo 1

Bem, queremos calcular uma integral que tem uma raiz e a derivada do cara de dentro é x 8 e temos ele lá fora. Ora, podemos então fazer uma integração por uma mudança de variável simples:

x 9 + 1 = a  

Bora, lá? :D

Passo 2

Calculando o d a ...

d a = 9 x 8 d x             o u         x 8 d x = d a 9

Mudando também os limites de integração...

x = 0               →                     a = 0 9 + 1 = 1

x = 1               →                     a = 1 9 + 1 = 2

Então a integral fica...

∫ 0 1 x 8 x 9 + 1 d x = ∫ 1 2 a   d a 9

Passo 3

Para calcular essa integral, vamos fazer...

∫     a   d a 9 = 1 9 ∫ a 1 2   d a =

1 9 a 3 2 3 2 + C =

1 9 2 3 a 3 2 + C =

Como por propriedade de potência a 3 2 = a a ...

2 27 a a + C

Aplicando os limites de integração...

∫ 1 2 a   d a 9 = 2 27 a a + C 1 2 = 4 27 2 + C - 2 27 + C =

2 27 2 2 - 2 27 = 2 27 2 2 - 1

Logo... a resposta correta é...

Resposta

  1. 2 27 2 2 - 1 .

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x