Questão 2) Calcular as seguintes integrais:
b)
Passo 1
Essa integral, eu não sei quanto a você, mas estou sentindo cheiro de integração por partes. Uai, pois veja aquele termo . Ele é fácil de derivar e derivando dá . Agora veja a outra expressão, a derivada da tangente é exatamente igual a ela. Sacou?
Passo 2
Então vamos buscar quem é o e o . O é sempre quem derivando fica fácil... Ora, então ele só pode ser o . O então será o outro cara...
Derivando o para encontrar o e integrando o para encontrar o ...
Agora é só substituir na fórmula de integração por partes...
A integral da secante aparece muuuuito constantemente, então é bom saber como uma integral direta como a do seno ou cosseno...
Podemos escrever a resposta como sendo ou
Prontinho ;)