4) O comprimento do gráfico de para vale:
Passo 1
Bem o comprimento de uma curva aqui é sempre dado pela fórmula:
Onde e é o limite do intervalo em que varia e é a derivada da curva que estamos trabalhando.
Observando o Enunciado...
e ...
Mas e quanto a derivada?
Passo 2
Derivando não se esquecendo da regra da cadeia...
Jogando na fórmula...
Bora calcular essa integral?
Passo 3
Fazendo uma substituição trigonométrica do tipo...
E não se esquecendo de trocar os limites de integração também...
Obtemos...
Note como simplificou a vida! E ainda tirando da raiz, simplifica ainda mais :D
Resposta
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Conforme a figura abaixo, uma viga horizontal com dimensões 2 pol × 6 pol × 16 pés (12 pol = 1 pé) fixada nos dois extremos é sujeita a uma carga uniformemente distribuída de 120 lb/pé. Como resultado
Encontre a função comprimento de arco para a curva y = ln s e n x ,0xπ , com o ponto inicial π 2 , 0 .Trace a curva e faça o gráfico de sua função comprimento de arco na mesma tela.
Escreva, mas não calcule, uma integral para o comprimento da curva. x = y + y 3 , 1 ≤ x ≤ 4
Ache o comprimento da curva.y = ln ( sec x ) , 0 = x = pi // 4
Ache o comprimento da curva.y = 3 + (1)/(2) cosh 2 x , 0 = x = 1