PF de Cálculo 1 da UFRJ - 2017.1

Sejam e duas funções definidas em . Suponha que e que . Com relação ao valor de , é correto afirmar que:

1. O limite existe e é igual a
2. O limite existe e é igual a
3. Este limite não pode ser determinado por depender de e
4. O limite existe e é igual à

Considere a função definida por

O valor de para que seja contínua em é:

Calcule a integral:

Seja a função definida implícitamente pela relação em um intervalo contendo . Então, é igual a:

Avalie a integral:

é igual a:

Considere a função onde . Seja o sólido obtido pela rotação do gráfico de em torno do eixo . O volume de é:

Considere a função . Seja a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto onde . Logo é igual a:

Seja uma função satisfazendo a propriedade

para todo x>0. Calcule

é igual a:

Seja duas vezes diferenciável tal que e para todo . Considere . No intervalo é correto afirmar que:

1. é decrescente e côncava para baixo
2. é crescente e côncava para baixo
3. é decrescente e côncava para cima
4. é crescente e côncava para cima

Determine as dimensões do retângulo inscrito no semicírculo de raio e que tem o maior perímetro. Justifique sua resposta.

Seja .Determine, justificando:

(a)As regiões de crescimento e decrescimento de

(b) Os pontos de máximo e mínimo globais, se houver

(c)Os pontos de máximo e mínimo locais, se houver

(d) As regiões de concavidade de