Avalie a integral:
Passo 1
Procurar por descontinuidades
Essa integral parece tranquila né? Só integrar e aplicar os limites e ir pro abraço! Infelizmente, não é só isso. Dá uma olhada:
Portanto um dos limites de integração está envolvido com uma indeterminação. Puts, nesse caso então, vamos ter que trabalhar com limites e integrais, não é? É sim! Vamos reescrever então:
Passo 2
Resolver a integral
Vamos então sumir com a integral pra podermos trabalhar só com limites beleza? Sendo assim, vamos calcular:
Quando a gente topa com uma potência de multiplicando uma função qualquer, uma boa ideia é tentar resolver integrando por partes. Principalmente quando essa potência é porque basta derivar uma vez pra sumir e virar um número. Então vamos lá:
Vamos ficar então com:
Passo 3
Aplicando os limites de integração e realizando o limite
Beleeeza, resolvemos a integral. Vamos então aplicar os limites de integração pra depois finalmente poder resolver o limite . Partiu:
E pra fechar com chave de ouro, vamos aplicar o limite .
Fica atento aqui ó: o limite que sobrou é um limite clássico pra resolver por L’Hospital. Isso porque quando , ficamos com uma indeterminação do tipo . Derivando em cima e em baixo então, ficamos com:
Show de bola, fechamos a questão: