é igual a:
Passo 1
Reescrever a integral usando frações parciais
Essa integral tem um denominador que é um polinômio de segundo grau. Por algum motivo doido, a questão foi boazinha e já colocou o polinômio numa forma que podemos trabalhar. Se não sacou, da uma olhada:
O truque agora vai ser achar quem é e quem é , porque a integral:
Como feito acima, tem resolução direta!
Passo 2
Resolvendo a questão por eliminação
Mas olha só, na real, a gente nem precisa partir pra encontrar e , por frações parciais, porque podemos já excluir as letras e e .
Pois é meu caro e minah cara. Não é a toa que essa questão é de múltipla escolha! Pra gente ir excluindo as opções impossíveis, vamos ficar de olho no modelo da resposta:
Na , se olharmos direitinho, vamos ver que ela ta falando que . Na letra ta sendo dito que . E na letra temos que .Como isso, bem, não rola, essas duas opções já podemos excluir, sobrando a letra
Passo 3
Maaas, pra quem não quer dar uma de malandro
Tem sempre a opção em que a gente faz conta. Vamos ter então:
Realizando a metodologia de frações parciais, vamos primeiro precisar igualar os denominadores dos dois lados da equação:
Ignorando o denominador e aplicando a distributiva, ficamos com:
Escrevendo os dois lados como um polinômio de primeira ordem
Com isso, podemos fazer um sistema de equações se igualarmos o que está dentro dos colchetes. Partiu então:
Somando as duas equações:
E logo
E nossa integral fica então:
Que, adivinha, é a própria letra