Considere a função . Seja a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto onde . Logo é igual a:
Passo 1
Escolher a equação da reta tangente
Antes de mais nada, vamos pensar aqui: como responder sem saber a cara de ? A verdade é que não dá. Vamos então ter que obter a expressão de:
Ué, mas porque essa expressão aí? Bem, a gente vai usar ela porque essa expressão a gente usa quando sabemos ou temos como saber o ponto de tangência! E é o caso! Perfeito então, o ponto de tangência vai ser:
E sabendo a cara de basta a gente reescrever pra obter na forma . Mas pra você não achar que estamos esquecendo de nada, vamos lembrar que a inclinação da reta tangente, dada por , nada mais é do que a derivada de no ponto de tangência! Show de bola, então teremos:
Partiu contas
Passo 2
Achar a inclinação da reta tangente
Vamos começar a derivar essa função ai então pra achar a inclinação da reta tangente:
E como, segundo o enunciado, , vamos ter:
Mamão com açúcar! Falta agora só calcular e tacar na equação da reta!
Passo 3
Achar
A gente não sabe bem ainda o ponto de tangência, mas sabe que ele é dado por:
E que se ele é o mesmo que:
Oras, só calcular então. Vamo que vamo:
Passo 4
Montar e reescrever a equaçãoda reta e calcular
Eu sei que você tava gostando dessa questão, mas infelizente tamos acabando ela! Agora se juntarmos tudo que achamos vamos ter:
E como , vamos ter então:
E pronto! Só fazer as contas agora: