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Exercícios Resolvidos de Parametrização da Interseção de Superfícies

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Exercício 47123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464849

Enunciado

UFRJ, Cálculo 2, P1 2013.2, M.E. 3

A interseção dos planos de equação x + y + z = 1 e - x - y + z = 1 é a reta parametrizada por:

  1. r t = t , - t , 1   ,   t   ∈ R
  2. r t = 2 t , - 2 t , 1 + t   ,   t   ∈ R
  3. r t = t , t , 1 + t   ,   t   ∈ R
  4. r t = - t , - t , 1 + t   ,   t   ∈ R
  5. Nenhuma das alternativas anteriores.

Passo 1

a) Temos as duas equações:

x + y + z = 1

- x - y + z = 1

Da primeira equação, isolando z , temos:

z = 1 - x - y

Substituindo na segunda equação, temos:

- 2 x - 2 y = 0

x = - y

Passo 2

Usando a parametrização:

x = t  

Vamos ter:

x = t

y = - t

z = 1

Com t   ∈ R

Resposta

  1. r t = t , - t , 1   ,   t   ∈ R

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