A interseção dos planos de equação x + y + z = 1 e -x - y + z = 1 é a reta parametrizada por:

  1. r(t) = (t, -t, 1), t ∈ R
  2. r(t) = (2t, -2t, 1 + t), t ∈ R
  3. r(t) = (t, t, 1 + t), t ∈ R
  4. r(t) = (-t, -t, 1 + t), t ∈ R
  5. Nenhuma das alternativas anteriores.

Passo 1

a) Temos as duas equações:

x + y + z = 1

- x - y + z = 1

Da primeira equação, isolando z , temos:

z = 1 - x - y

Substituindo na segunda equação, temos:

- 2 x - 2 y = 0

x = - y

Passo 2

Usando a parametrização:

x = t  

Vamos ter:

x = t

y = - t

z = 1

Com t   ∈ R

Resposta

  1. r t = t , - t , 1   ,   t   ∈ R

Exercícios Resolvidos de Parametrização da Interseção de Superfícies

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados