Considere as superfícies:
- Esboce o gráfico de e separadamente, contendo no mínimo curvas com destaque.
Passo 1
a) Perceba que é um paraboloide elíptico, pois podemos escrevê-lo da forma:
Ajeitando:
Passo 2
Agora, vamos fazer os traços do paraboloide elíptico. Temos:
- , que é a circunferência no plano com centro em e raio
- , que é uma parábola no plano , com vértice em
- , que é uma parábola no plano , com vértice em
Passo 3
Juntando todas essas informações, vamos ter o seguinte esboço:
Passo 4
Faremos o mesmo para a outra superfície. Podemos escrever da seguinte forma:
Perceba que ele tem uma variável livre (variável que não aparece), logo é um cilindro.
Passo 5
A equação
É uma elipse de semi eixos e , com centro em . Logo, o cilindro é um cilindro elíptico.
Passo 6
O esboço dessa superfície é:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)