UFRJ, Cálculo 2, P2 2013.1, questão 2 Múltipla Escolha
Encontre o fator integrante correto para a seguinte diferencial:
Passo 1
Para calcularmos o fator integrante devemos, antes de mais nada, colocar a EDO na forma mais comum que estudamos:Dividiremos tudo por
Passo 2
A fórmula do fator integrante é:
No nosso caso
Então devemos calcular a integral:
Passo 3
Para calcular essa integral utilizaremos uma mudança de variável
Agora aparece a pergunta, mas porque fizemos isso? Fizemos isso por temos o no numerador multiplicando, que é a derivada de
Logo vamos ficar com:
Atenção, omitimos a constante de integração no final, pois não nos interessa saber todas as funções que são fator integrante, uma só resolve nosso problema!
Passo 4
Logo vamos continuar as contas:
Passo 5
Resposta
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Resolva a equação diferencial.y^' = (e^y)/(x y)
Resolva a equação diferencial:y^' = x e^(x - y) c o s s e c y
Resolva o problema de valor inicial.t (d u)/(d t) = t^2 + 3 u , t0 , u (2) = 4
Determine se a equação diferencial é linear.x y + sqrt(x) = e^x y '
Determine se a equação diferencial é linear.x y^' + ln x - x^2 y = 0