P2 de Cálculo 2 da UFRJ - 2016.1

A equação descreve um:

paraboloide elíptico;

cone

elipsoide

paraboloide hiperbólico

hiperboloide

Seja uma função diferenciável tal que e a derivada direcional de no ponto segundo a direção do vetor é . Quanto vale ?

;

;

;

;

.

Calcule o limite:

;

;

;

.

Considere os seguintes limites:

Então:

existe e não existe;

existe, existe e são iguais;

existe, existe, mas são diferentes;

não existe e não existe;

não existe e existe.

Seja a superfície dada pelo gráfico de uma função diferenciável . Sabendo que o plano tangente a no ponto é

Quanto valem , e respectivamente?

e ;

e ;

e ;

e ;

e ;

Determinar a equação do plano tangente à superfície , no ponto onde e .

Seja uma função diferenciável tal que , , e . Seja

Quanto valem e , respectivamente?

e ;

e ;

e ;

e ;

e .

Usando aproximação linear, determine o valor aproximado de .

Seja a curva dada pela interseção das duas superfícies e . Qual dos seguintes vetores é tangente a no ponto ?

;

;

;

.

Seja , onde . Então é ponto de máximo local de se?

não possui máximos locais;

;

;

.

Seja e . Então:

O máximo absoluto de é atingido no interior de

O máximo absoluto de é atingido na fronteira de

não possui mínimo absoluto em

não possui máximo absoluto em

O mínimo absoluto de é atingido no interior de

Quais os valores mínimos e máximos respectivamente de no domínio ?

e ;

e ;

e ;

e ;

e .