UFRJ, Cálculo 2, P2 2016.1, questão 9
Seja a curva dada pela interseção das duas superfícies e . Qual dos seguintes vetores é tangente a no ponto ?
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Passo 1
Para achar a reta tangente a curva de interseção, devemos achar um vetor tangente a essa curva. E como a gente faz para achar esse vetor ?
Basicamente a gente calcula o gradiente das duas superfícies no ponto dado e fazemos o produto vetorial deles e bingo!!! Encontramos o vetor tangente a .
Então vamos começar calculando os gradientes. Temos:
Temos também:
Passo 2
Agora vamos fazer o produto vetorial:
Portanto qualquer múltiplo do vetor também é um vetor tangente a no ponto . O único vetor múltiplo nas opções é o .
Resposta
Letra
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que z = f ( x , y ) é uma função de classe C 1 , f 1,3 = - 1 , ∂ f ∂ x 1,3 = 4 e ∂ f ∂ y 1,3 = - 3 . Sabe-se que a curva σ t = t 2 , 4 t - 1 , z t , t ∈ R , está contida no gráfico da função z
Suponha que z = f ( x , y ) é uma função de classe C 1 , f 1,3 = - 1 , ∂ f ∂ x 1,3 = 4 e ∂ f ∂ y 1,3 = - 3 . Sabe-se que a curva σ t = t 2 , 4 t - 1 , z t , t ∈ R , está contida no gráfico da função z
Sejam S 1 e S 2 as superficies definidas por x 2 - y 2 + z 2 = 1 e x y + x z = 2 , respectivamente.Mostre que a reta tangente encontrada no item b ) é tangente à superficie de equação x y z - x 2 - 6
Sejam S 1 e S 2 as superficies definidas por x 2 - y 2 + z 2 = 1 e x y + x z = 2 , respectivamente.Determine equações da reta tangente à curva de interseção de S 1 e S 2 em ( 1,1 , 1 ) .
Nos Exercícios 13-18, encontre equações paramétricas para a reta tangente à curva de interseção das superfícies no ponto determinado S u p e r f i c i s : x + y 2 + z = 2 y = 1 Ponto: ( 1 / 2 , 1,1 /