Exercícios Resolvidos de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis
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UFRJ, Cálculo 2, P2 2016.1, questão 3
Calcule o limite:
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Passo 1
Vamos tentar substituir os valores de diretamente. Temos:
Deu uma indeterminação, então devemos buscar uma outra técnica para resolver o problema.
Passo 2
Bom, se a gente olhar bem essa questão, percebemos que já vimos algo parecido lá em Cálculo I. Só que havia apenas uma variável .
Mas a ideia que a gente utilizava quando aparecia algo desse tipo, raíz no denominador, era multiplicar numerador e denominador pelo conjugado. Vamos fazer o mesmo:
Opa,agora podemos eliminar o termo do denominador. Temos:
Resposta
Letra
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Encontre o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 0,0 ) x 2 + y 2 x 2 + y 2 + 1 - 1
Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:a) lim x → 1 y → 2 2 x y + x 2 - x y
Calcular os seguintes limites de funções compostas:a) lim x → 1 y → 1 ln x 2 + y 2 + 10
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: c) f x ,y = 3 x y x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )
Verificar a existência dos limites das seguintes funções quando x ,y tende ao ponto indicado: d) f x ,y = x 6 + x 2 x 2 + y 2 ;P ( 0 ,0 )