Seja f(x, y) uma função diferenciável tal que f_x(1,2) = 1 e a derivada direcional de f(x, y) no ponto 1,2 segundo a direção do vetor -1,1 é raiz(2) . Quanto vale f_y(1,2) ?

(a) raiz(2) - 1 ;

b 3 ;

c raiz(2) + 1 ;

d -3 ;

e raiz(2) .

Passo 1

A derivada direcional é dada por: ∂ f ∂ u P 0 = ∇ f P 0 ⋅ u u  

A primeira coisa a se fazer é identificar os elementos que o problema nos fornece.

  • u → é o vetor - 1,1
  • P 0 = 1,2
  • ∇ f 1,2 = ( f x 1,2   , f y 1,2 ) = 1 , f y 1,2
  • ∂ f ∂ u 1,2 =   2  

Passo 2

Agora, vamos substituir as informações na fórmula da derivada direcional. Fica:

∂ f ∂ u P 0 = ∇ f P 0 ⋅ u u  

2 = 1 , f y 1,2 ⋅ - 1,1 - 1 2 + 1 2

Ajeitando temos:

2 = 1 , f y 1,2 - 1,1

2 = - 1 + f y 1,2

Chegamos a

f y 1,2 = 3

Resposta

Letra b

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