P2 de Cálculo 2 da UFRJ - 2018.2

Sobre o limite da função

Quando converge para , podemos afirmar que:

Se é um ponto na esfera de raio

Que maximiza a função

Então o valor de é:

5. Não exite nenhum ponto nas condições descritas acima.

Sobre o plano tangente ao gráfico de

No ponto é correto afirmar que:

1. É perpendicular ao plano
2. Contém o ponto
3. Contém a reta do plano
4. É perpendicular ao vetor
5. É perpendicular ao vetor

Seja

Onde é uma constante. Se cresce mais rapidamente no ponto na direção do vetor , então vale:

Seja uma função diferenciável em tal que

Seja a curva de equação

E um veto não nulo, tangente a em . Considere as afirmativas.

1. A derivada direcional
3. Se é um vetor qualquer e , então
4. é a equação da reta normal a em
5. Se é uma parametrização de e , então , onde

Assinale a resposta correta:

1. Todas são verdadeiras
2. Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras
3. Apenas a afirmativa IV é falsa
4. Apenas as afirmativas IV e V são falsas
5. Nenhuma das demais alternativas.

Sejam e duas funções continuamente diferenciáveis em e seja a função definida por

Então é igual a

Tres números positivos satisfazem a relação

O maior valor possível para o produto é:

1. 4000
2. 5000
3. 2000
4. 1000
5. 1024

Seja

Então a derivada direcional máxima de no ponto ocorre na direção do vetor:

Seja

E considere as seguintes as afirmativas:

1. possui exatamente três pontos críticos
2. Apenas um ponto crítico de é ponto de mínimo local.
3. Apenas um ponto crítico de é ponto de sela.

Indique a alternativa correta:

1. Somente a afirmativa I é verdadeira
2. As afirmativas I e II são verdadeiras e III é falsa
3. As afirmativas I e III são verdadeiras e a II é falsa
4. Todas as afirmativas são verdadeiras
5. Todas as afirmativas são falsas

Seja uma função com derivadas de segunda ordem contínuas tal que . Suponha que seja um ponto de sela de , que e e que ; Qual das afirmativas abaixo é verdadeira?

5. Nenhuma das demais alternativas.

Considere uma função continuamente diferenciável . Sabendo que

E é um vetor tangente à curva de nível no ponto , qual das equações abaixo poderia representar a equação de um plano tangente ao gráfico de no ponto ?

Seja

E considere a região triangular, fechada, de vértices . Qual das afirmativas abaixo é verdadeira?

1. O maior valor de em é 1 e o menor valor de em é .
2. O maior valor de em é 2 e o menor valor de em é .
3. O maior valor de em é 9 e o menor valor de em é .
4. não assume um valor máximo em .
5. Nenhuma das demais alternativas.

Sejam uma função diferenciável tal que e . Sabendo que

Podemos afirmar que