Exercícios Resolvidos de Classificação de Pontos Críticos em Funções de 2 Variáveis
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Seja uma função com derivadas de segunda ordem contínuas tal que . Suponha que seja um ponto de sela de , que e e que ; Qual das afirmativas abaixo é verdadeira?
- Nenhuma das demais alternativas.
Passo 1
Bem, mais uma vez tá falando de ponto crítico, então mais uma vez, vamos usar o teste da derivada segunda.
Mas, dessa vez, já sabemos que o ponto é um ponto de sela, então,
Passo 2
Substituindo os dados que o problema deu pra gente:
Entendeu o que que eu fiz aí?
Eu coloquei a derivada parcial mista ao quadrado, porque o enunciado diz que as derivadas de segunda ordem são contínuas, daí issi significa que as derivadas parciais mistas são iguais, beleza?
Passo 3
Voltando então:
Resposta
Letra
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Mostre que f x , y = x 2 + 4 y 2 - 4 x y + 2 em um número infinito de pontos críticos e que D = 0 em cada um. A seguir, mostre que f tem um mínimo local (e absoluto) em cada ponto crítico.
14.17. Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa para traçar gráficos tridimensionais no computador, utilize-o com a janela de inspeção e o po
1. Estude com relação a máximos e mínimos locais a função f x , y = x 3 - 3 x 2 y + 27 y
Utilize um gráfico e/ou curvas de nível para estimar os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Em seguida, use o cálculo para achar esses valores precisamente. f x , y = x y e -