Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional
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Seja
Onde é uma constante. Se cresce mais rapidamente no ponto na direção do vetor , então vale:
Passo 1
Se cresce mais rapidamente na direção do vetor , significa que o vetor é o vetor gradiente de calculado no ponto ou um vetor múltiplo dele.
Como temos a expressão de , vamos calcular o vetor gradiente, substituir no ponto e depois comparar.
Passo 2
Vamos lá.
Substituindo no ponto :
Passo 3
Comparando agora com a expressão do vetor , temos que os dois vetores tem que ser múltiplos:
Pela segunda componente, podemos concluir que:
Assim, substituindo isso na primeira componente, podemos descobrir o valor de :
Resposta
Letra
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