Seja

z = f(x, y) = x * raiz(2x + 4y)

Então a derivada direcional máxima de f no ponto (2, -3/4) ocorre na direção do vetor:

  1. u = 3,4
  2. u = -3,4
  3. u = (4, -3)
  4. u = (4, 3)
  5. u = (2, 3)

Passo 1

A derivada direcional máxima ocorre na direção do vetor gradiente. Então vamos achar o vetor gradiente de f e esse vai ser o nosso vetor u .

f x , y = x 2 x + 4 y

Usando a regra do produto:

∇ f x , y = 2 x + 4 y + x ∙ 1 2 2 x + 4 y - 1 2 ∙ 2 ,   x ∙ 1 2 2 x + 4 y - 1 2 ∙ 4  

∇ f x , y = 2 x + 4 y + x 2 x + 4 y , 2 x 2 x + 4 y  

Passo 2

Substituindo no ponto 2 , - 3 4 :

∇ f 2 , - 3 4 = 2 . 2 + 4 . - 3 4 + 2 2 . 2 + 4 . - 3 4 , 2 . 2 2.2 + 4 . - 3 4

∇ f 2 , - 3 4 = 4 - 3 + 2 4 - 3 , 4 4 - 3

∇ f 2 , - 3 4 = 1 + 2 , 4

∇ f 2 , - 3 4 = 3 , 4 = u

Resposta

Letra a

Exercícios de Livros Relacionados