Sobre o plano tangente ao gráfico de
No ponto é correto afirmar que:
- É perpendicular ao plano
- Contém o ponto
- Contém a reta do plano
- É perpendicular ao vetor
- É perpendicular ao vetor
Passo 1
Vamos encontrar o tal do plano tangente?
Começamos substituindo por na equação:
E depois, jogando tudo pra um lado só e chamando de :
Passo 2
Agora vamos calcular o gradiente de :
Substituindo no ponto :
Passo 3
O plano tangente é:
Passo 4
Beleza, agora vamos analisar as opções.
Se ele fosse perpendicular ao plano , a gente precisaria que as componentes e do vetor normal ao plano, que é o vetor
Fossem nulas. O que não é verdade. Logo, a gente já corta a letra .
A letra e a letra também já dá pra gente eliminar, porque já sabemos que o vetor normal é esse aí de cima e ele não é múltiplo de nenhum desses dois que estão nas opções, logo, a gente corta elas.
Passo 5
Só nos resta testar a letra e a letra .
Vamos lá, para o plano conter alguma coisa, significa que essa alguma coisa deve satisfazer a equação do plano.
Então quando a gente substituir o ponto e reta uma delas vai ter que satisfazer a equação do plano pra gente achar a resposta da questão.
Vamos começar testando o ponto.
Substituindo na equação do plano, temos:
UHUUL, satisfez!
Essa é a resposta da nossa questão então, nem precisa testar a outra!
Resposta
Letra