Se é um ponto na esfera de raio
Que maximiza a função
Então o valor de é:
- Não exite nenhum ponto nas condições descritas acima.
Passo 1
Temos que descobrir o ponto que maximiza a função EM CIMA da esfera, ou sejeee, temos que usar multiplicador de lagrange com uma restrição.
Bora lá?!
Nossa função é
Seu gradiente é
A restrição é
Seu gradiente é
Passo 2
Perfeito, agora, só precisamos dizer que os gradientes são paralelos! Isso significa que:
Igualando cada coordenada e acrescentado a equação da restrição, teremos:
E temos esse sisteminha aí pra resolver.
Passo 3
Da segunda equação, a gente já tira de cara que
Ou
Mas, se , a primeira e a terceira equação seriam impossíveis, pois ficariam .
Assim, vamos ficar apenas com o resultado de .
Passo 4
Agora vamos igualar a primeira e a terceira equação:
Temos então que
E
Substituindo tudo isso na equação da restrição:
Assim, como , temos o ponto
Que é o ponto que maximiza nossa função em cima da esfera.
Passo 5
Mas a questão pediu pra gente o valor de , então:
Resposta
Letra