PF de Cálculo 2 da UFRJ - 2014.2

Seja uma função diferenciável no ponto . Sabendo que a derivada direcional de no ponto , segundo a direção do vetor , é , e que , quanto vale ?

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) a informação é insuficiente

Em relação aos pontos críticos e da função , pode se dizer que:

(a) e são pontos de sela

(b) é ponto de máximo local e é ponto de mínimo local

(c) é ponto de sela e é ponto de mínimo local

(d) é ponto de sela e é ponto de máximo local

(e) nenhum dos outros itens

A curva parametrizada , obtida pela interseção do plano com o cilindro é dada por:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) nenhum dos outros itens

Dada a função

(a) Mostre que o ao longo de qualquer reta .

(b) A função é contínua na origem? Justifique sua resposta.

(c) A função é diferenciável na origem? Justifique sua resposta.

A EDO possui uma solução geral da forma:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

A reta normal à superfície no ponto intercepta o plano no ponto :

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Um tanque contém inicialmente 10 litros de água pura. Injeta-se no tanque uma solução clorada à taxa de , contendo . A solução bem misturada é retirada do tanque à taxa de . A função que representa a quantidade de cloro após minutos é solução do problema com condição inicial:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Considere as superfícies e .

As equações paramétricas da reta tangente à curva no ponto , são dadas por:

(a) , ,

(b) , ,

(c) , ,

(d) , ,

(e) nenhum dos outros itens

A temperatura (em graus Celsius ) em uma placa de metal é dada por , onde e são medidos em centímetros. Um objeto está no ponto .

Determine as equações paramétricas da curva de nível de (chamada isoterma) que passa pelo ponto .

A temperatura (em graus Celsius ) em uma placa de metal é dada por , onde e são medidos em centímetros. Um objeto está no ponto .

Em que direção, a partir de , a taxa de variação de temperatura com relação à posição é máxima? E qual é a taxa nesta direção, em ?

A temperatura (em graus Celsius ) em uma placa de metal é dada por , onde e são medidos em centímetros. Um objeto está no ponto .

Se o objeto seguir na direção do vetor , ele estará se aquecendo ou esfriando? (Justifique!)

A temperatura (em graus Celsius ) em uma placa de metal é dada por , onde e são medidos em centímetros. Um objeto está no ponto .

Se o objeto percorrer uma curva e sua posição em cada instante (segundos) é dada por , determine sua taxa de variação de temperatura em relação ao tempo quando ele passar pelo ponto .

A temperatura (em graus Celsius ) em uma placa de metal é dada por , onde e são medidos em centímetros. Um objeto está no ponto .

Determine os vetores unitários de modo que a taxa de variação de no ponto na direção de seja dada por .