Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional
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A temperatura (em graus Celsius ) em uma placa de metal é dada por , onde e são medidos em centímetros. Um objeto está no ponto .
Em que direção, a partir de , a taxa de variação de temperatura com relação à posição é máxima? E qual é a taxa nesta direção, em ?
Passo 1
A temperatura vai aumentar mais no sentido do vetor gradiente, certo? Então vamos calculá-lo!
Então o gradiente é
E no ponto , que é onde nos interessa:
Então a taxa de variação é máxima na direção do vetor .
Passo 2
E o valor dessa taxa de variação é simplesmente o módulo do vetor gradiente em :
Resposta
- Na direção do vetor , ou também serve.
- Taxa de
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