Interseção de Superfícies, Reta Tangente e Plano Normal
A curva parametrizada , obtida pela interseção do plano com o cilindro é dada por:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) nenhum dos outros itens
Passo 1
Queremos parametrizar uma interseção de superfícies, então vamos seguir nosso procedimento padrão:
- isolar uma variável de uma das equações das superfícies
- substituir essa variável na outra equação
- parametrizar essa projeção da curva com as outras duas variáveis
- substituir essa parametrização na terceira variável que foi isolada
Então vamos pôr a mão na massa! :)
Passo 2
O plano tem equação
Tranquilinho pra isolar uma variável né? Então vamos fazer
Substituindo na equação do cilindro:
Agora temos que parametrizar isso, e uma opção natural é utilizar a relação
Multiplicando por 4:
Ou seja:
Vamos comparar com a nossa equação:
Então podemos parametrizar dessa forma:
Passo 3
Agora só falta substituir essa parametrização em :
Portanto, a parametrização da curva é:
Resposta
Alternativa (c)
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