Plano Tangente e Reta Normal
A reta normal à superfície no ponto intercepta o plano no ponto :
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
A reta normal à superfície no ponto é aquela que tem como vetor diretor o vetor normal à superfície em , beleza? Sua equação é
Então vamos achar esse vetor normal, que como você já pode desconfiar, é um vetor gradiente!
Passo 2
Vamos pegar a equação da superfície, jogar tudo pro lado esquerdo, deixando zero na direita:
Show! Agora vamos chamar o lado esquerdo de :
Vamos achar o gradiente da :
E no ponto , que é o ponto de interesse:
Passo 3
E nada mais é que o vetor normal que a gente queria! Então a equação da reta normal à superfície no ponto é:
Passo 4
Ele quer saber em que ponto essa reta intercepta o plano .
De boa, temos
Uhul, estamos quase acabando! Substituindo na equação da reta:
Resposta
Alternativa (e)