A temperatura (em graus Celsius ) em uma placa de metal é dada por , onde e são medidos em centímetros. Um objeto está no ponto .
Se o objeto percorrer uma curva e sua posição em cada instante (segundos) é dada por , determine sua taxa de variação de temperatura em relação ao tempo quando ele passar pelo ponto .
Passo 1
Nessa questão as coordenadas e do objeto dependem do tempo :
Então .
A gente quer a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo, que nada mais é do que uma derivada. E vamos ter que usar a regra da cadeia:
Vamos achar essas derivadas todas!
Sem grandes dificuldades, calculamos e . Mas ainda falta e .
A posição do objeto dada por , logo:
Passo 2
Vamos jogar os valores na fórmula!
Como e :
Ele pediu a taxa no tempo então: