A temperatura (em graus Celsius ) em uma placa de metal é dada por , onde e são medidos em centímetros. Um objeto está no ponto .
Determine os vetores unitários de modo que a taxa de variação de no ponto na direção de seja dada por .
Passo 1
Agora temos que achar os vetores unitários cuja derivada direcional no ponto seja -8.
Digamos . A derivada direcional de no ponto é dada por:
O vetor é unitário, logo . Então
E queremos
Logo
Lembrando que é unitário, temos
Passo 2
Assim obtemos o sistema:
A segunda equação nos dá:
Substituindo na primeira:
Ou seja
Portanto, achamos 2 vetores : e .