PF de Cálculo 2 da UFRJ - 2016.1

Seja uma função diferenciável no ponto tal que . Seja . Sabendo que

Quanto vale ?

A equação diferencial tem uma solução da forma, com , :

nenhuma das demais

Seja no domínio de . Então, o número de pontos críticos de é:

4

2

A quádrica dada pela equação é:

paraboloide hiperbólico

cone

hipérbole folhas

hipérbole folha

parabolóide elíptico

Seja

Então, verifique a sua continuidade:

é descontínua em todos os pontos de

é contínua em

é descontínua em todos os pontos da parábola

é contínua em todos os pontos de

é contínua somente na origem

Uma partícula se move no plano com vetor posição para cada instante , sendo que no instante , ela está na origem. Sabendo que o vetor velocidade da partícula é dado por , quanto vale ?

Os valores mínimo e máximo de no domínio são, respectivamente:

e

e

e

e

e

A distância entre o ponto e o plano é igual a:

Encontrar tal que a reta tangencia a esfera .

Seja uma função diferenciável tal que , e . Considere . O que podemos afirmar sobre ?

faz ângulo de graus com

é ortogonal a

é paralelo a

faz ângulo de graus com

faz ângulo de graus com

Os valores máximos e mínimos absolutos da função restrita ao conjunto são, respectivamente:

e

Esta função não possui nem máximo, nem mínimo absolutos em

e

e

e

Sendo uma função diferenciável, qual igualdade se verifica para a função ?