UFRJ, Cálculo 2, PF 2016.1, questão 5
Seja no domínio de . Então, o número de pontos críticos de é:
4
2
Passo 1
Primeiro, calculamos o gradiente da :
Passo 2
Agora igualamos a zero:
Da primeira equação temos:
Substituindo na segunda equação:
Então temos duas possibilidades:
Portanto temos dois pontos críticos:
Resposta
Letra
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1. Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:e) 4 y 2 e - ( x 2 + y 2 )
1-Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:c) f x ,y = x y - x 3 - y 2
2-Estude a natureza do ponto crítico das funções abaixo, mostrando que tal ponto tem a propriedade indicada.a) f x , y = x - y 4 + x + y + 2 2 , ponto de mínimo.
2- Estude a natureza do ponto crítico das funções abaixo, mostrando que tal ponto tem a propriedade indicada.b) f x , y = 1 - x 4 - y 4 , ponto de máximo.
1-Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:a) f x ,y = xs e ny